МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В АСУ

Управляти, природно, завжди прагнуть якомога краще – забезпечити випуск продукції кращої якості з мінімальними витратами, досягти найвищої продуктивності праці, швидше досягти наміченої цілі і т. д., і т. п.

Якість управління прямо залежить від якості прийнятих рішень і точності їх реалізації. При пошуку кращих рішень часто недостатньо тільки досвіду та інтуїції тих, хто приймає рішення. Осіб, які беруть рішення (скорочено ОПР), потрібно озброїти відповідними методами та інструментами прийняття рішень, що дозволяють знаходити прийнятні рішення, порівнювати їх між собою і вибирати найбільш підходящі для наявних умов і вимог. Одним з таких інструментів є математика і економіка – математичні методи. Назва «економіко-математичні» ці методи отримали з-за того, що вирішуються з їх допомогою завдання мають економічний сенс, а формулюються і вирішуються за допомогою математики. Математичні вирази пов'язують основні фактори, що впливають на якість рішень, маніпуляції з ними допомагають знаходити шукані розв'язки.


Формалізована постановка завдань управління дозволяє використовувати засоби обчислювальної техніки для аналізу допустимих керуючих рішень, пошуку найбільш раціонального чи навіть оптимального рішення. За керівником залишається ухвалення остаточного рішення, а також облік і аналіз важко формалізуються, що впливають на функціонування об'єкта управління. Знаходження оптимальних планів виробництва, найбільш раціональних маршрутів перевезень, визначення оптимального рівня запасів і т.д. – приклади завдань, що вирішуються за допомогою економіко-математичних методів. Спроби застосування математики для рішення економічних завдань почалися до появи ЕОМ і АСУ. Ще в 1939 р. Л. В. Канторович опублікував роботу «Математичні методи організації і планування виробництва». Тим не менше дійсно широкі paботи, спрямовані на впровадження економіко-математичних методів у сферу управління, пов'язані з застосуванням ЕОМ. Бо без ЕОМ практично неможливо вирішувати реальні завдання управління, що характеризуються великою розмірністю та значним числом змінних і обмежень.


По суті, самі перші роботи з АСУ пов'язані зі спробами математичного формулювання завдань управління та їх вирішення за допомогою ЕОМ. На розробку економіко-математичних методів були виділені значні матеріальні ресурси, з їх застосуванням були пов'язані великі надії. Однак, на жаль, більшість з цих надій не виправдалося. За оцінками на 1979 оптимізаційні завдання складали не більше 5% загальної кількості завдань в АСУ підприємствами і об'єднаннями і 3% в галузевих АСУ. Причин несправджених надій декілька. У працює АСУ математика – це лише інструмент, за допомогою якого можна управляти краще, ніж без нього, причому інструмент, використовуваний поряд з цілим рядом інших. Щоб застосувати математику при виконанні конкретних робіт, потрібно не тільки мати відповідні математичні моделі та методи (інструменти і методи користування ними), але і створити умови для їх застосування, передбачити їх застосування в загальному потоці робіт і, нарешті, вміти ними користуватися. Кожен з цих етапів важкий сам по собі. Недоробки на будь-якому з них роблять неможливим застосування математики при управлінні.


До математичним моделям для АСУ пред'являється ряд вимог. По-перше, математична модель об'єкта управління має достатньо повно (адекватно) описувати основні закономірності його функціонування. По-друге, повинна бути орієнтована на використання певних методів (або групи методів), за допомогою яких можна знайти дані рішення. По-третє, час знаходження керуючих рішень має бути прийнятним. При цьому певні обмеження накладаються використовуваної ЕОМ-її швидкодією і об'ємом пам'яті.


Застосування математичних моделей повинна передбачатися при створенні АСУ, А самі моделі повинні бути такими, щоб їх можна було безпосередньо використовувати в процесі управління. Це неодмінна умова вимагає тісної ув'язки розробок моделей з вибором структури виконання робіт, вимагає відповідного інформаційного забезпечення, нових методів ведення робіт і навіть нових форм документів. Ця вимога пов'язана з тим, що математичні моделі повинні бути органічно включені в потік робіт системи управління. Тому розробники математичних моделей, крім знання математики, повинні чітко уявляти собі сутність самих завдань або функції управління, знати можливості використовуваної ЕОМ, можливості і структуру математичного забезпечення, процедуру робіт. Нарешті, застосовувані моделі необхідно забезпечити відповідною інформацією. Як би добре модель ні описувала поведінку об'єкта, якщо на практиці неможливо отримати достовірні дані про значення всіх змінних, що входять в модель, то її використання неможливо. Обмеження, що накладаються ЕОМ, можливостями інформаційного забезпечення, та ряд інших часто призводять до необхідності огрублення моделей, тобто знаходження наближених описів поведінки об'єктів управління. При цьому, природно, існують межі, за які виходити не можна, щоб не отримати недостовірні результати.


Використання математичних моделей в роботі системи управління потребує наявності відповідної нормативної бази, наявності класифікаторів, оперативно корректируемой інформації, адекватного технічного забезпечення і т.д. Відсутність всіх цих факторів – одна з причин недостатнього рівня застосування математики в АСУ.


Інша причина – суто «математична». Щоб застосувати математичну модель, її потрібно мати. Складність реальних завдань, необхідність врахування безлічі часто дуже різнорідних параметрів і обмежень, нелінійностей, випадкових подій визначають труднощі з розробкою самих математичних моделей, причому таких, які можна безпосередньо використовувати в процесах управління для отримання кращих керуючих рішень. Практика показала, що для адміністративного управління потрібна «своя» математика, так як класичні аналітичні методи, з успіхом застосовуються при управлінні технічними об'єктами, часто «Не працюють» у системах організаційного управління (хоча в ряді випадків їх застосування дозволяє отримати необхідні результати). Аналітичні методи придатні тоді, коли модель представляє собою систему порівняно невеликого числа лінійних або різницевих рівнянь першого або другого порядку, і малопридатні у разі великих порядків, необхідності врахування нелінійностей, випадкових збурень. На практиці не так багато завдань, які можуть бути вирішені класичними оптимізаційними методами чи методами математичного програмування.


Застосування аналітичних методів в управлінні пов'язане з рішеннями оптимізаційних завдань, тобто з перебуванням екстремальних значень деяких функцій, що описують зв'язок обраного критерію оптимальності з параметрами, що визначають їх значення при наявних обмеженнях. Саме складність отримання подібної функціональної залежності, причому такий, що може бути дозволена аналітичними методами і безпосередньо використана при управлінні, зумовила обмежене застосування аналітичних методів у АСУ. Аналітичні моделі особливо корисні для отримання рішень-орієнтирів, щодо яких відбувається «доведення» рішень до рівня керуючих. Такі моделі дозволяють отримати передпланових орієнтування в системах планування.


У сфері застосування математичних методів для управління в даний час ведуться великі роботи; умовно їх можна розбити на два напрями. Перше з них пов'язане з використанням традиційного аналітичного підходу, друге – з розробкою та впровадженням математичних методів, що враховують специфіку управління і прямо розрахованих на застосування в процесі управління. Перший напрямок (про який йшлося вище) розробляє наближені моделі, хоча і огрублюються математичний опис реальних процесів, але все ж дозволяють отримати необхідні дані.


Слід зауважити, що складність завдань управління, велика розмірність математичних рівнянь, які є моделями цих завдань, як правило, роблять нереальною і недоцільною розробку єдиних «глобальних» моделей, що описують роботу всієї системи управління, її окремих функцій.


Як вже говорилося вище, автоматизація виконання функцій здійснюється шляхом поступового переведення на ЕBM окремих задач і їх комплексів. При розчленовуванні функцій, їх декомпозиції математична модель цілої функції являє собою комплекс математичних моделей окремих завдань (очевидно, мова при цьому повинна йти про комплекс взаємопов'язаних моделей, а не про просте їх наборі). Моделі повинні будуватися таким чином, щоб вони були не тільки еквівалентні реальних проблем, а й могли вирішуватися за допомогою наявних обчислювальних засобів. Потрібно відзначити, що далеко не завжди подібний комплекс вдається розробити. Тому можливий шлях розробки моделей окремих завдань або комплексів з їх розподілом між співробітниками в процесі роботи. На сьогодні це, мабуть, один з найбільш реальних шляхів впровадження математичних методів; безпосередньо в роботу систем управління.


Другий напрямок, пов'язаний з розробкою так званих алгоритмічних методів, безпосередньо призначених для роботи в системах організаційного управління, зараз інтенсивно розвивається. Це методи чисельного аналізу, або машинної імітації.


У практиці управління постійно потрібно оцінювати ефективність (якість) прийнятих рішень. При цьому необхідно оцінювати вплив різних чинників на ефективність – змін маршруту проходження деталей на продуктивність обладнання, зміни ціни на попит і т. д., і т. п. При вирішенні таких заду доводиться мати справу з безліччю чисел – звідси назва «чисельні методи». Причому результати обчислень також потрібні у чисельній формі. У більшості випадків аналітичні методи при цьому непридатні. Доводиться звертатися до чисельних методів машинної обробки.


Машинна імітація – Це експеримент, проведений за допомогою ЕОМ не на реальному об'єкті, а на його моделі, яка описує поведінку системи, що вивчається протягом певного відрізку часу з введенням в разі необхідності змін в значення параметрів, та структуру і взаємозв'язок. При цьому модель об'єкта не обов'язково повинна бути записана у вигляді математичних рівнянь – вона може бути словесним описом операцій, вироблених над набором чисел, разом із значеннями цих чисел (так звана операторна форма запису). Ці моделі дають алгоритм, тобто послідовність дій, операцій, здійснення яких призводить до шуканого конкретного рішення. Іншими словами, алгоритмічні методи дають не стільки рішення, скільки спосіб його знаходження, що істотно розширює їх можливості в порівнянні з аналітичними методами.


Так як імітаційні моделі розраховані на машинну роботу, очевидно, що крім самої моделі, потрібно мати засоби введення її в ЕОМ і відповідні програми обробки даних і видачі результатів з машини. При імітаційному моделюванні всі ці складові утворюють єдиний комплекс – засоби введення даних, самі дані, модель, що описує взаємозв'язок даних та маніпуляції з ними, програми обробки моделі і видачі результатів обробки на ЕОМ.


Моделі, розраховані на машинний експеримент, повинні задовольняти ряду вимог, зокрема не займати багато часу на програмування. Запис імітаційних моделей в оперативній формі робить їх вельми зручними для програмування на ЕОМ і, крім того, полегшує розробку спеціальних мов для реалізації цих моделей на ЕОМ.


Ще раз відзначимо, що машинна імітація систем являє собою серію чисельних розрахунків, що мають на меті отримати емпіричні оцінки впливу різних факторів (їх значень) на вихідні параметри системи. При цьому моделі можуть являти собою тотожності якого рівняння. Тотожності мають форму тавтологічних тверджень щодо компонент системи або приймають форму визначень. Такими тотожністю можуть бути, наприклад, значення прибутку, що дорівнює різниці між доходами і витратами.


Рівняння, що використовуються в імітаційному моделюванні, Відображають припущення, що зв'язують керовані змінні, зовнішні обурення і результати тих чи інших дій чи рішень. У реальних умовах значення ряду змінних є випадковими. Тому характеристики функціонування систем у цих випадках мають вигляд законів розподілу ймовірностей, конкретні значення змінних виходять на основі статистичних висновків.


За допомогою чисельних (алгоритмічних) методів вирішуються моделі масового обслуговування та управління запасами, ряд моделей оперативного планування і управління виробництвом, фінансові моделі, моделі ділових ігор і т. д. Мабуть, саме на моделі ділової гри найбільш наочно можна уявити застосування машинних експериментів в управлінні. Ділова гра – це чисельний експеримент з моделлю, причому при самому активній участі людини на етапах прийняття рішень. Експерименти з моделлю дозволяють спостерігати вплив різних параметрів на результати функціонування системи, змінюючи і уточнюючи різні припущення в моделі, вводячи зміни в функціональні характеристики та розрахункові формули.


Ще одна і досить принципова особливість моделей машинної імітації пов'язана з тим, що багато хто з них дозволяють ЛПР брати участь у знаходженні рішень, втручатися в процеси рахунку. Це досягається використанням режиму діалогу з ЕОМ.


Моделі для машинних експериментів, розраховані на практичне застосування, повинні задовольняти ряду вимог. Одне з них – зручність введення даних та зміни їх значень, а також підготовка машинних програм для здійснення експериментів на ЕОМ. Якщо вихідні дані можуть бути введені і в пакетному режимі, то зміна їх значень, тобто оперативне зміна параметрів функціонування систем, краще (А часто просто необхідно) вести в діалоговому режимі. Є кілька варіантів організації такого діалогу.


Найпростіший варіант полягає в тому, що особа, яка приймає рішення, з якихось міркувань (досвід роботи, неформальний аналіз ситуації, що складається) формує набір керуючих впливів – змінних, пов'язаних співвідношеннями, які утворюють математичну модель об'єкту, після чого ЕОМ перевіряє, чи виконуються ці співвідношення, тобто чи є набір керуючих впливів допустимим. Якщо так, то на прохання ОПР машина може обчислити значення показників якості управління, формалізовані у вигляді функцій. Після аналізу результату цих обчислень ОПР, знову-таки виходячи з певних міркувань, може поміняти набір керуючих впливів, ЕОМ перевірить новий набір на допустимість, знову обчислить значення показників якості управління, порівняє їх з результатами попередніх обчислень і т. д. Якщо запропонований набір керуючих впливів на якомусь етапі виявиться неприпустимим, можна отримати з ЕОМ перелік співвідношень, що входять в математичну модель об'єкта, яким цей набір не задовольняє, спробувати «Підправити» його, щоб зробити допустимим.


На жаль, в реальних моделях «підправити» неприпустимий набір на основі однієї лише інтуїції практично неможливо. Ця обставина призводить до того, що діалог стає більш складним (і більше змістовним) і для людини, і для машини: на ЕОМ покладається формування допустимих наборів керуючих впливів і «виправлення» неприпустимих. Для формування допустимих наборів керуючих впливів можуть у свою чергу використовуватися математичні моделі, а для «виправлення» неприпустимих розробляються спеціальні пошукові алгоритми.


Використання універсальних алгоритмічних мов часто незручно для розробки програмного забезпечення машинних експериментів і забезпечення спілкування людини з ЕОМ. Прагнення максимально спростити спілкування з ЕОМ зумовило роботи зі створення спеціальних мов імітаційного моделювання (ЯІМ), в яких передбачаються способи організації даних, що забезпечують просте і ефективне моделювання, зручні кошти формалізації і відтворення динамічних властивостей модельованої системи та можливість імітації стохастичних систем, тобто процедури генерування та аналізу випадкових величин і часових рядів.


Способи організації даних передбачають структуру їх подання, що дозволяє змінювати як окремі значення, так і цілий набір даних. Зокрема, це зручно робити за допомогою так званих деревовидних структур, обліковій організації даних, набору даних. Такі структури дозволяють досить легко оперувати з масивами, додаючи нові дані, змінюючи значення старих, контролювати і направляти інформаційні потоки. При цьому людині забезпечується постійний доступ до інформації, що зберігається в пам'яті ЕОМ. Нарешті, мови імітаційного моделювання містять у собі механізми, що дозволяють описувати динаміку стану систем, зміну їхніх станів у часі. Все це дає можливість описувати поведінку імітіруемих систем в термінах, спеціально створених на базі основних понять імітації. Особливо важливо, що в основі мов імітаційного моделювання лежать природні мови.


Хоча в даний час чисельні методи вирішення екстремальних задач досить добре розроблені (принаймні для певних класів завдань) вибір конкретного методу для використання в АСУ являє собою нетривіальну задачу, оскільки для однієї і тієї ж моделі методи відшукання керуючих впливів можуть відрізнятися за швидкістю збіжності, часу рахунки, об'ємом потрібної пам'яті ЕОМ і ряду інших показників. Більше того, трапляється, що методи, в цілому добре «працюють» у певному класі задач, для конкретної задачі цього класу можуть виявитися гіршими, ніж «менш хороші».

Схожі статті:


Сподобалася стаття? Ви можете залишити відгук або підписатися на RSS , щоб автоматично отримувати інформацію про нові статтях.

Коментарів поки що немає.

Ваш отзыв

Поділ на параграфи відбувається автоматично, адреса електронної пошти ніколи не буде опублікований, допустимий HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

*

*