ОПЕРАЦІЇ НАД МАТРИЦЯМИ

Іншими широко поширеними операціями над матрицями є звернення і транспонування Якщо система передбачає автоматичне перевизначення розмірів, то вона повинна мати певні кошти для отримання інформації про поточні робочих межах індексів масиву Наприклад, в системі ICL 2903/4 передбачено дві функції: ROW (А), що повертає граничне значення першого індексу А, і COL (А), що повертає граничне значення другого індексу А

Транспонування матриці призводить до новій матриці, стовпцями якої є рядки вихідної Якщо вихідна матриця мала розміри N * M, то транспонована матриця, що позначається через А, має розміри M * N Для всіх значень I і J виконуються співвідношення aIJ = aJI Оператор Бейсика

MAT A = TRN (B) викликає копіювання елементів B (I, J) в A (J, I) Таким чином, матриця

є результатом транспонування матриці

Оператору MAT A = TRN (B) відповідає наступна програма на Бейсике:

Звернення може виконуватися тільки над квадратними матрицями Якщо А і В – такі квадратні матриці, що

А * В = В * А = I

де I – одинична матриця, то В є зворотною для матриці А, що записується у вигляді В = А-1, а А є зворотною для В, що записується у вигляді А = В-1, наприклад:

Кожна матриця в лівій частині цієї рівності є зворотною для іншої Не всі квадратні матриці допускають звернення ті з них, які не мають зворотної, називаються особливими Оператор Бейсика

MAT A = INV (B) присвоює А матрицю, зворотну для В (тобто А = В-1)

Формально для обчислення зворотної матриці треба взяти приєднану матрицю і поділити її на визначник вихідної матриці Однак на практи-

ке цей спосіб неприйнятний Справа в тому, що при роботі з матрицями обовязково слід брати до уваги помилки обчислень, що викликаються в основному втратою значущих цифр через обмежену точності представлення чисел в Бейсике (від шести до семи значущих цифр), а для виконання таких зовні простих операцій, як звернення матриці, доводиться виконувати багато тисяч простих арифметичних операцій, кожна з яких може внести свій внесок у помилку Тому найкращим способом отримання матриці X, зворотної для А, виявляється рішення системи лінійних рівнянь А * Х = I

Для вирішення такої системи рівнянь відомо багато ефективних методів, що володіють стійкістю і мінімізують вплив помилок обчислень Якщо Вам потрібно обчислити зворотну матрицю, а оператор звернення відсутня, то застосуйте один з таких методів Простий метод поводження представлений в розд 75

Джерело: Уолш Б Програмування на Бейсике: Пер з англ М: Радіо і звязок, 1988 336 с: ил

Схожі статті:


Сподобалася стаття? Ви можете залишити відгук або підписатися на RSS , щоб автоматично отримувати інформацію про нові статтях.

Коментарів поки що немає.

Ваш отзыв

Поділ на параграфи відбувається автоматично, адреса електронної пошти ніколи не буде опублікований, допустимий HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

*

*