Транспортна задача з декількома перевізниками

Формулювання транспортної задачі можна дещо змінити Наприклад, можна розглянути випадок, коли потрібно виконати доставку вантажів в пункти призначення декількома перевізниками Вартість перевезень кожним перевізником і кількість перевезень є вихідними даними Потрібно виконати доставку, мінімізувавши загальну вартість перевезень

Варіант вихідних даних такого завдання показаний на рис 416

Сумарні значення кількості перевезень та їх вартості обчислюються звичайним способом, наприклад, в комірці B19 знаходиться формула = СУММ (B16: B18) В осередку G26 знаходиться значення цільової функції, що обчислюється за формулою

= СУММ (G23: G25)

Основні обмеження на значення змінюваних клітинок B16: F18 (рис 417) досить очевидні Враховуючи, що метою завдання є мінімізація цільової функції, необхідно додати умови невідємності значення змінюється екпортувати осередків Це можна зробити, додавши ще одну умову в список обмежень або у вікні Параметри пошуку рішення (кнопка Параметри у вікні Пошук рішення)

. Транспортна логістика

Якщо використовується вікно Параметри пошуку рішення, то досить встановити прапорець

Невідємні значення (рис 418)

Рис 416 Вихідні дані до задачі з декількома перевізниками

Рис 417 Обмеження на значення змінюваних клітинок

УВАГА

Умова невідємності значень у випадках мінімізації цільової функції є дуже важливим Якщо ця умова не задано, то рішення багатьох практичних завдань переміщається в область негативних чисел Зазвичай такі рішення не мають фізичного сенсу і повинні відкидатися

Рис 418 Додаткові параметри пошуку

Рис 419 Результат розвязання задачі з декількома перевізниками

На рис 419 показано рішення задачі Можна переконатися, що всі задані умови і обмеження виконуються

Розглянута задача має кілька спрощену постановку У багатьох практичних випадках можуть виникнути додаткові умови і обмеження

. Транспортна логістика

Розглянемо варіант завдання, в якому потрібно задовольнити обмеження на вартість перевезень кожним перевізником

Якщо ці обмеження мають постійні значення, можна просто додати до списку обмежень (вікно Параметри пошуку рішення) додаткові умови для осередків B26: F26 Однак можна розглянути більш складний варіант, коли потрібно зберегти певну пропорцію між вартостями перевезень різними перевізниками

У цьому випадку необхідно додати вихідні дані для опису часток кожного перевізника Варіант вихідних даних такого завдання показаний на рис 420

Рис 420 Вихідні дані до задачі з пайовою участю декількох перевізників

Рис 421 Обмеження для змінюваних осередків

В осередках I5: I7 задаються частки участі кожного перевізника У сусідніх осередках J5: J7 обчислюються вартісні значення їхніх часток Наприклад, в комірці J5 знаходиться формула = ROUND ($ G $ 25 / $ I $ 8 * I5 2)

Зміна постановки завдання вимагає внести додаткові обмеження на значення змінюваних клітинок (рис 421)

В даному випадку рішення задачі не може бути знайдено, про це повідомляється у вікні Результати пошуку рішення (рис 422) На рис 423 показаний знайдений результат обчислень по даній задачі, який не є остаточним

Рис 422 Повідомлення про те, що рішення не знайдено

Рис 423 Результат обчислень по завданню з пайовою участю декількох перевізників

Можна переконатися, що умова розподілу часток участі виконується точно, але умова виконання певної кількості перевезень для кожного з перевізників виконано лише приблизно

. Транспортна логістика

УВАГА

Якщо вникнути в суть обмежень по кількості перевезень і їх вартісному співвідношенню, можна прийти до висновку, що ці умови знаходяться в деякому протиріччі Відображенням цього є і суперечливий результат розрахунків Даний приклад показує, що до вибору обмежень і постановці завдання треба підходити дуже обережно Для більш точного аналізу результатів подібних розрахунків необхідно вивчати додаткові листи звітів

Рис 424 Приклад невдачі при пошуку рішення

УВАГА

Наведений приклад дозволяє ще раз продемонструвати можливу проблему, що виникає при вирішенні задач оптимізації Такою проблемою є залежність від початкових значень, наприклад, у випадках існування кількох локальних екстремумів (мінімумів або максимумів) цільової функції У деяких випадках програма не може знайти відповідне рішення (рис 424) Результат розрахунків, показаний на даному малюнку, був отриманий при значеннях початкових даних в осередках B15: F17, рівних 1 Ці початкові значення занадто далекі від варіанту, який задовольняє умовам кількості перевезень

Вплив вихідних даних

Виявлена ​​в ході розрахунків сильна залежність вирішення завдання від різних вихідних даних може бути проаналізована додатково Тут не ставиться мета виконати повний і математично строгий аналіз даної задачі та її рішення У даному випадку представляє інтерес конкретний приклад ситуації, яка часто описується лише може бути

Змінивши вихідні дані вартості перевезень (комірки B5: F7) і необхідної кількості перевезень (комірки B11: F11), як показано на рис 425, можна отримати

рішення, що задовольняє всім заданим обмеженням (рис 421) При цьому на пошук рішення витрачається значний час може виникнути ситуація, коли заданого за замовчуванням інтервалу часу (100 сек, Див рис 418) буде недостатньо і користувач буде змушений встановити більшого значення

Рис 425 Змінені вихідні дані

Результат розвязання задачі зі зміненими вихідними даними показаний на рис 426

Вплив початкових даних пошуку рішення

Змінюючи початкові дані, які використовуються для пошуку рішення, можна провести іншу серію чисельних експериментів На рис 427 показані змінені початкові дані У даному прикладі зміни мінімальні і обмежені довільно обраної осередком B17 (значення 10 замінено на 9) Вихідні дані вартості перевезень і необхідної кількості перевезень відповідають попередньому варіанту

Пошук рішення, який і в цьому випадку вимагає значного часу, призводить до результату, показаному на рис 428 Знайдене рішення повністю відрізняється від попереднього, але також задовольняє всім обмеженням Більше того, сумарна вартість перевезень менше, ніж у попередньому випадку

Наведені прості чисельні експерименти дозволяють переконатися в існуванні альтернативних рішень і виявити чутливість рішення до початкових даними На практиці цілком можлива ситуація, коли при однієї комбина ції даних завдання вирішується швидко і легко, в той час як при інших даних можливі суттєві ускладнення і проблеми при пошуку рішення Все це відноситься до завдань, які мають достатньо складний набір обмежень

. Транспортна логістика

Рис 426 Результат розрахунку зі зміненими вихідними даними

Рис 427 Змінені початкові дані пошуку рішення

Вплив зміни обмежень

У всіх розглянутих раніше варіантах завдання вимагалося виконання певної кількості перевезень для кожного перевізника Якщо замінити це умова вимогою виконати тільки певну сумарне кількість перевезень (рис 429), можна очікувати позитивного ефекту Ця умова є менш жорстким і дозволяє використовувати додаткові варіанти шуканих значень

Рис 428 Результат пошуку рішення із зміненими початковими даними

Рис 429 Менш жорсткий варіант обмежень

. Транспортна логістика

Всі вихідні дані та початкові значення змінюваних клітинок відповідають варіанту, показаному на рис 425

На рис 430 наводиться рішення задачі з такими обмеженнями на значення змінюваних клітинок Дійсно, досягнутий певний позитивний ефект, і значення цільової функції (осередок G25) зменшилася з 1300 (рис 426) до 1150 Значення цільової функції в цьому варіанті збігається з варіантом розрахунку при змінених початкових значеннях (рис 428)

Рис 430 Результат пошуку рішення з менш жорсткими обмеженнями

У розглянутому раніше варіанті обмеження для перевізників обчислювалася частка вартості перевезень кожного з них у загальній вартості перевезень За аналогією з цим варіантом можна розглянути випадок, коли для кожного перевізника встановлюється не частка вартості, а частка кількості перевезень

Додаткові вихідні дані (частки кількості перевезень для кожного з перевізників) вводяться в комірки I5: I7 В осередках J5: J7 обчислюються частки кількості перевезень для кожного з перевізників Наприклад, в комірці J5 знаходиться формула = ROUND ($ G $ 18 / $ I $ 8 * I5 2)

Варіант вихідних даних для подібних розрахунків показаний на рис 431 Обмеження для змінюваних осередків аналогічні попередньому випадку (рис 432)

Очевидно, що для кожного з перевізників обмеження на кількість його перевезень і одночасно з цим обмеження на його частку в загальній кількості перевезень якимось чином взаємоповязані

У цьому випадку також не знайдено рішення, що задовольняє всім обмеженням (рис 433) Результат, запропонований програмою в якості кінцевого варіанту, може бути досить близький до шуканого оптимального У деяких випадках подібне рішення може виявитися цілком прийнятним

Розглянутий варіант завдання можна видозмінити, задавши обмеження тільки для загальної кількості перевезень та часток у ньому кожного перевізника (рис 434)

Для видозміненого варіанту завдання легко знаходиться рішення, що задовольняє всім обмеженням (рис 435)

Дане рішення може здатися занадто очевидним, тому можна змінити вихідні дані (рис 436) і виконати повторний розрахунок На рис 437 показано відповідне рішення

Рис 431 Вихідні дані до задачі з пайовою участю декількох перевізників

Рис 432 Обмеження для змінюваних осередків

. Транспортна логістика

Рис 433 Результат обчислення завдання з декількома перевізниками

Рис 434 Змінений варіант обмежень

Рис 435 Рішення завдання з декількома перевізниками

Рис 436 Змінені вихідні дані

Рис 437 Рішення зміненого варіанту завдання з декількома перевізниками

Цей варіант розвязання задачі повністю задовольняє всім умовам і покази кість ефективність такого підходу

. Транспортна логістика

Джерело: Трусов А Ф Excel 2007 для менеджерів та економістів: логістичні, виробничі та оптимізаційні розрахунки (+ CD) – СПб: Питер, 2009 – 256 с: Ил

Схожі статті:


Сподобалася стаття? Ви можете залишити відгук або підписатися на RSS , щоб автоматично отримувати інформацію про нові статтях.

Коментарів поки що немає.

Ваш отзыв

Поділ на параграфи відбувається автоматично, адреса електронної пошти ніколи не буде опублікований, допустимий HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

*

*