Завдання розкрою

являє собою окремий випадок завдань про комплексне вико вання сировини, які зазвичай вирішуються методами лінійного або цілочисельного програмування Метод рішення задачі про розкрої допомагає з найменшими відходами виробництва використовувати прути і листи металу, листи скла і картону та інших матеріалів при розкрої їх на задану кількість деталей різних розмірів Постановку задачі в загальному вигляді можна сформулювати так: потрібно знайти мінімум цільової функції (число витрачених листів матеріалу, прутів, кількість відходів і т п) за всіма способам їх розкрою

Приклад вихідних даних для вирішення завдання розкрою прутів з використанням надбудови Пошук рішення показаний на рис 627 У цьому випадку до вихідних даних, крім розмірів заготовки, деталей і їх необхідного кількості, відноситься інформація про можливі варіанти розкрою заготовок, а також кількості відходів в кожному з варіантів

РАДА

У даному прикладі співвідношення розмірів заготовки і деталей такі, що існує не надто велика кількість різних варіантів розкрою Якщо задати розмір заготовки в кілька разів більше, то кількість варіантів розкрою значно зросте У подібних випадках можна рекомендувати розробку алгоритму генерації варіантів розкрою Однак такий підхід може значно ускладнити постановку задачі, тому його слід використовувати в особливих випадках

Змінюваними осередками в даному випадку є C18: H18 Загальне количест під використаних заготовок (осередок H19), кількість відходів (осередок H20) і кількість вироблених деталей кожного виду (комірки D24: D26) обчислюються підсумовуванням відповідних даних Обмеження для значень змінюваних клітинок показані на рис 628 Обмеження, задані таким чином, гарантують отримання необхідної кількості деталей При цьому кожен лист розкроюється повністю, тобто можуть бути зроблені зайві деталі деяких видів

Рис 627 Вихідні дані до задачі розкрою прутів

Рис 628 Обмеження до задачі розкрою прутів

На рис 629 наводиться рішення задачі розкрою прутів При розкрої прутів задану кількість деталей точно збіглося з отриманим кількістю, хоча в даній постановці завдання не було потрібно точного збігу, і відповідно до неї могли бути зроблені зайві деталі

При необхідності постановка задачі може бути модифікована, наприклад, додані додаткові умови

. Виробничі розрахунки

Рис 629 Результат розвязання задачі розкрою прутів

РАДА

Одним з варіантів модифікації постановки задачі може бути вимога призвести точно задану кількість деталей, не допускаючи виробництва зайвих У цьому випадку може використовуватися аналогічний підхід При цьому варіанти повного розкрою заготовки необхідно доповнити варіантами, в яких заготовка не розкроюється повністю, а використовується тільки частково Слід врахувати всі можливі комбінації Обмеження для осередків D24: D26 слід змінити на умови $ D $ 24: $ D $ 26 = $ B $ 9: $ B $ 11 При такій постановці завдання може значно збільшитися кількість відходів, але зайвих деталей проводитися не буде

Рішення завдання розкрою листа не відрізняється чимось принциповим від попередньої задачі На рис 630 показані різні схеми розкрою листа прямокутної форми на заготовки трьох видів

РАДА

При утрудненнях з формуванням набору різних варіантів розкрою рекомендується накреслити декілька схем У даному прикладі малюнок схеми розкрою був приготований окремо у вигляді JPG-файлу і вставлений на лист Excel за допомогою операції Вставити малюнок з файлу (кнопка Малюнок на вкладці Вставка)

Рис 630 Схема розкрою листа

Отримання заданої кількості заготовок

Подальший хід розвязання задачі розкрою листа мало відрізняється від завдання розкрою прутів На рис 631 наводяться вихідні дані Змінюваними осередками явля ются D22: G22 Кількість заготовок обчислюється з урахуванням схем розкрою, наприклад, в комірці G26 (кількість вироблених заготовок виду «А») знаходиться формула

= СУММ (D22 * D13 E22 * E13 F22 * F13 G22 * G13) Загальна кількість розкроєних листів, кількість відходів і кількість отриманих заготовок обчислюється аналогічно підсумовуванням відповідних даних

Обмеження до даної задачі показані на рис 632 Умова $ G $ 23 <= $ E $ 5 визначає, що процес розкрою може припинитися, як тільки буде вироблено достатню кількість заготовок всіх видів (наступні три умови). Як і в попередньому прикладі розкрою прутів, передбачається, що листи будуть розкроювати повністю, і тому можливе виробництво зайвих заготовок.

Рішення завдання розкрою листа показано на рис 633 Як і слід було очікувати, деякі заготовки були зроблені з надлишком Це відповідає прийнятим схемам розкрою і обмеженням для значень осередків, тобто постановці даної задачі В інших випадках потрібно модифікувати постановку задачі і змінити ці параметри

. Виробничі розрахунки

Рис 631 Вихідні дані до задачі розкрою листа

Рис 632 Обмеження до задачі розкрою листа

Розкрій всіх листів

При необхідності розкроїти всі аркуші найбільш оптимальним способом (отримавши мінімальну кількість відходів) достатньо в наведеному прикладі змінити обмеження $ G $ 23 <= $ E $ 5 на $ G $ 23 = $ E $ 5 (рис. 6.34).

Рис 633 Рішення завдання розкрою листа

Рис 634 Обмеження до задачі розкрою всіх листів

Вирішення цього завдання показано на рис 635 Оскільки в даній задачі зберігалося вимога виробити не менше певної кількості заготовок кожного виду, для виробництва заготовок виду «А» використовувався єдино можливий варіант розкрою № 1 Решта заготовки були отримані при розкрої за іншими варіантами, що не дає відходів Таким чином, були виконані всі умови і обмеження

. Виробничі розрахунки

Рис 635 Рішення завдання розкрою всіх листів

Розкрій листів із заданим співвідношенням кількості заготовок

Рішення попередньої задачі характерне тим, що хоча формально всі умови завдання виконані та вироблено задану кількість заготовок, кількість зайвих заготовок може не задовольняти користувача Вироблено дуже велика кількість заготовок одного виду (вид «В») і мала кількість заготовок іншого виду (вид «Б») Якщо більш бажаним є інше співвідношення, то необхідно модифікувати початковий варіант завдання

На рис 636 показані вихідні дані для вирішення модифікованої завдання У цьому варіанті завдання дані необхідної кількості заготовок замінені необхідними співвідношеннями кількості заготовок (комірки E6: E8)

Загальна кількість розкроєних листів, кількість відходів і кількість отриманих заготовок обчислюється аналогічно попереднім варіантам

По результату розрахунків обчислюється отримане співвідношення кількості заготовок (комірки G30: G32) При цьому в комірці G30 знаходиться значення рівне 1, а в осередках G31 і G32 відповідно формули = G27/G26 і = G28/G26

Обмеження показані на рис 637 У цьому варіанті завдання обмеження встановлені на осередки, містять дані по співвідношенню кількості заготовок

$ G $ 30 = $ E $ 6, $ G $ 31 = $ E $ 7 і $ G $ 32 = $ E $ 8 Умова $ G $ 23 <= $ E $ 5 дозволяє не використовувати деякі листи, якщо їх розкрій порушить встановлене співвідношення кількості заготовок.

Рис 636 Вихідні дані до задачі розкрою листа із заданим співвідношенням кількості заготовок

Рис 637 Обмеження до задачі розкрою аркушів із заданим співвідношенням кількості заготовок

Результати рішення задачі розкрою в такій постановці наведено на рис 638

. Виробничі розрахунки

Рис 638 Рішення завдання розкрою листів із заданим співвідношенням кількості заготовок

Задане співвідношення кількості заготовок досягнуто ціною різкого збільшення кількості відходів Цей результат цілком очікуємо

Джерело: Трусов А Ф Excel 2007 для менеджерів та економістів: логістичні, виробничі та оптимізаційні розрахунки (+ CD) – СПб: Питер, 2009 – 256 с: Ил

Схожі статті:


Сподобалася стаття? Ви можете залишити відгук або підписатися на RSS , щоб автоматично отримувати інформацію про нові статтях.

Коментарів поки що немає.

Ваш отзыв

Поділ на параграфи відбувається автоматично, адреса електронної пошти ніколи не буде опублікований, допустимий HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

*

*