Доказова-теоретичних уявлень БАЗ ДАНИХ

Як описано в розділі 244, вираз являє собою терм в наступній формі

Al AND A2 AND AND Am ⇒  Bl OR B2 OR .. OR Bn

Тут всі компоненти А і в є термами в такій формі

r (xl, х2, .., xt)

Тут r-предикат, a xl, х2, .., xt – фактичні параметри цього предиката)

Відповідно з роботою [247], можуть розглядатися два описаних нижче важливих приватних випадку цієї загальної конструкції

1   m  =   0, n  =   1

У даному випадку розглядається вираз може бути спрощено представлено наступним чином

⇒ В1

Іншим чином, після видалення символу імплікації цей вираз приймає наступний вигляд r (xl, х2, .., xt) Тут r – деякий предикат, що має певну безліч фактичних параметрів xl, х2, , Xt Якщо всі параметри х є константами, то даний вираз являє собою основну аксіому, тобто твердження, яке безумовно є істинним У термінах баз даних таке твердження відповідає кортежу5 деякої змінної відносини R Предикат r відповідає  смисловим значенням змінної відносини R, як описано в главі 6и в інших розділах даної книги Наприклад, в базі даних постачальників і деталей є змінна відносини SP, смисловим значенням якої є те, що зазначений постачальник (s #) поставляє зазначену деталь (р #) в зазначеній кількості (QTY) Зверніть увагу на те, що це смислове значення відповідає відкритої правильно побудованої формулі, оскільки воно включає посилання на вільні змінні (s #, Р # і QTY) На відміну від цього, кортеж (SI, P1, 300), в якому всі фактичні параметри є константами, являє собою основну аксіому, або замкнуту правильно побудовану формулу,яка недвозначно показує, що постачальник S1 поставляє деталь Р1 в кількості 300

m> 0, п = 1

У цьому випадку вираз приймає наступну форму

Al AND A2 AND .. AND Am ⇒ В

Ця форма може розглядатися як дедуктивна аксіома вона дає (можливо неповне) визначення предиката праворуч від символу імплікації в термінах тих предикатів, які знаходяться зліва від цього символу (як приклад можна навести визначення предікатаGRANDMOTHERJDF ІЗ попереднього розділу)

Ще один варіант полягає в тому, що такий вираз може розглядатися як визначення обмеження цілісності (А використовуючи термінологію глави 9, його можна розглядати за своїм призначенням як обмеження змінної відносини) Для прикладу припустимо, що змінна відносини постачальників S має тільки два атрибута, s # і CITY У такому випадку наведене нижче вираз являє обмеження, згідно з яким атрибут CITY є функціонально залежним від S # S (s, cl) AND S (s, с2) ⇒ cl = с2 Зверніть

увагу на те, що в даному прикладі використовується вбудований предикат =.

5 Або значенням в деякому домені

Як показує наведене вище опис, кортежі у відносинах {Основні аксіоми), похідні відносини (Дедуктивні аксіоми) та обмеження цілісності, разом узяті, можуть розглядатися як окремі випадки загальної конструкції – вирази Тепер спробуємо визначити, як всі ці ідеї можуть привести до створення доказательнотеоретического уявлення бази даних, про який згадувалося в розділі 242

Насамперед, відзначимо, що традиційне уявлення бази даних може розглядатися як модельно-теоретичне Під традиційним уявленням тут просто мається на увазі таке подання, згідно з яким база даних розглядається як складається з колекції явно іменованих змінних відносини, кожна з яких складається з безлічі явно заданих кортежів, поряд з явно заданих безліччю обмежень цілісності І таке подання може бути названо модельно-теоретичним, як описано нижче

■ Основоположні домени містять значення, або константи, які згідно з прийнятим припущенням позначають деякі обєкти реального світу (Точніше, позначають їх в деякій інтерпретації, в тому сенсі цього поняття, який визначено у розділі 244) Таким чином, вони відповідають предметної області

■ Змінні відносини (точніше, заголовки змінних відносини) представля ють собою безліч предикатів, або відкритих правильно побудованих формул, які повинні інтерпретуватися в цій предметній області Наприклад, заго спритний змінної відносини SP визначає предикат Постачальник s # поставляє деталь Р # в кількості QTY.

■ Кожен кортеж в заданій змінній відносини являє собою конкурують зацію відповідного предиката це означає, що він являє собою ви сказиваніе (замкнуту правильно побудовану формулу, оскільки не містить змінних), яке, безумовно, є істинним в даній предметній об ласті

■ Обмеження цілісності є відкритими правильно побудованими форму лами, інтерпретуються в тій же предметній області Оскільки дані в базі не порушують (тобто не повинні порушувати) ці обмеження, то відповідні ог раничения обовязково беруть значення TRUE при підстановці поточних зна чений з бази даних замість їх формальних параметрів

■ Кортежі та обмеження цілісності можуть спільно розглядатися як мно дружність аксіом, що визначають деяку логічну теорію (Неформально ви ражаясь, теорія в логіці являє собою безліч аксіом) А оскільки всі ці аксіоми в даній інтерпретації є істинними, то за визначенням сама інтерпретація є моделлю зазначеної логічної теорії в тому сенсі, який вказаний в розділі 244 Зверніть увагу на те, що, як згадувалося в тому ж розділі, модель може не бути унікальною це означає, що будь-яка кон кретного база даних може мати кілька можливих інтерпретацій, притому що всі вони з точки зору логіки будуть рівною мірою дійсними

Тому в модельно-теоретичному поданні смисловим значенням бази даних є модель (при використанні описаного вище тлумачення терміна модель) А оскільки може бути багато допустимих моделей, то може бути також багато допустимих

смислових значень, принаймні, в прінціпе6 Більше того, обробка запиту в модельно-теоретичному поданні по суті являє собою процес обчислення деякої відкритої правильно побудованої формули для визначення того, підстановка яких значень замість вільних змінних в цій ППФ потягне за собою те, що ППФ прийме значення TRUE у рамках цієї моделі

На цьому опис модельно-теоретичного уявлення закінчується Але для того щоб мати можливість застосовувати правила логічного висновку, описані в розділах 243 і 244, необхідно встати на іншу позицію, яка полягає в тому, що база даних явно розглядається як деяка логічна теорія, тобто як безліч аксіом У такому випадку смисловим значенням бази даних стає саме колекція, що складається з усіх істинних тверджень, які можуть бути дедуктивно виведені з цих аксіом Таким чином, смисловим значенням бази даних стає безліч теорем, які можуть бути доведені на підставі зазначених аксіом У цьому і полягає доказово-теоретичне уявлення У даному поданні обчислення запиту перетвориться в процес доведення теореми (у всякому разі, він є таким з концептуальної точки зору, а з метою підвищення ефективності в системі, по всій ймовірності, будуть використовуватися більш загальноприйняті методи обробки запиту, як показано в розділі 247)

Примітка Зі сказаного в наведеному вище абзаці випливає, що одна з відмінностей між модельно-теоретичним і доказово-теоретичним уявленнями (на інтуїтивному рівні сприйняття) полягає в тому, що в модельно-теоретичному поданні база даних може мати багато смислових значень, а в доказово-теоретичному поданні вона зазвичай має одне й тільки одне смислове значення Винятками з цього правила є такі ситуації: по-перше, як було зазначено вище, в модельно-теоретичному варіанті канонічне смислове значення дійсно є єдиним значенням, і, по-друге, в будь-якому варіанті таке твердження, що в доказово-теоретичному поданні є тільки одне смислове значення, взагалі кажучи, стає неправильним, якщо база даних включає будь-які аксіоми з запереченнями [245], [246]

У неформальному викладі загальні відомості про аксіоми для даної конкретної бази даних (доказово-теоретичне уявлення) наведені нижче [2410]

1&nbsp Основні аксіоми, відповідні значенням в доменах і кортежам в базових змінних відносини Ці аксіоми складають те, що іноді називають Екст сиональной базою даних (Extensional database), на відміну від інтенсіональні бази даних (Intensional database), яка описана в наступному розділі

2&nbsp Аксіоми доповнення для кожної змінної відносини, згідно з якими відсутність вичерпної в розглянутій змінної відносини кортежу, допустимого за всіма іншими ознаками, може інтерпретуватися як свідчення того, що виска звязування, відповідне цьому кортежу, є хибним (В дійсності,

6 Але оскільки прийнято припущення, що база даних явно не містить будь-якої негативної інформації (наприклад, висловлювання у формі NOT S # (S9), яке означає, що S9 – це не номер постачальника), то повинно також існувати мінімальне або канонічне смислове значення, що представляє собою перетин усіх можливих моделей [246] Більше того, в даному випадку таке канонічне смислове значення буде таким же, як і смислове значення, запропоноване базі даних відповідно до доказово-теоретичним уявленням, про що мова піде трохи пізніше

такі аксіоми доповнення, разом узяті, входять до складу припущення про замкнутість світу, яке вже розглядалося в розділах 6 і 9) Наприклад, той факт, що змінна відносини постачальників S не включає кортеж (S6, White, 45, Rome), означає, що є помилковим такий вислів: Існує постачальник S6, що працює за контрактом, який має імя white, статус 45 і що знаходиться в Римі .

3 Аксіома унікальності імен, яка означає, що кожна константа відрізна від всіх інших (тобто має унікальне імя)

4 Аксіома замикання домену, яка означає, що не існує інших констант,

відмінних від тих, які знаходяться в доменах бази даних

5 Безліч аксіом (по суті, стандартних) для визначення вбудованого пре діката рівності Ці аксіоми необхідні, оскільки всі такі аксіоми, як аксіоми доповнення, унікальності та замикання домену, використовують предикат рівності

На завершення цього розділу наведено короткий підсумкове опис основних відмінностей між цими двома поданнями (модельно-теоретичним і доказово-теоретичним) Насамперед, слід зазначити, що з практичної точки зору відмінності між ними можуть виявитися не настільки вже значними (Принаймні, якщо мова йде про сучасних СУБД) Тим не менше, ці відмінності вказані нижче

■ В результаті застосування аксіом для доказово-теоретичного уявлення (не рахуючи основних аксіом) стають явними деякі припущення, які при використанні інтерпретації, заснованої на модельно-теоретичному представ леніі, були лише неявними [2410] Зазвичай йде на користь явна формулювання прийнятих припущень більше того, такі додаткові аксіоми необхідно за давати явно для того, щоб мати можливість застосовувати загальні методи доказа тва, такі як метод резолюції, описаний в розділах 243 і 244

■ Заслуговує уваги те, що в списку аксіом немає згадки про обмеження цілісності Причина такого упущення полягає в тому, що (в доказательнотеоретіческом поданні) після введення таких обмежень система преоб разуется в дедуктивну СУБД (див розділ 246)

■ Доказово-теоретичне уявлення має певним витонченістю (яке відсутнє в модельно-теоретичному поданні), оскільки воно забезпечує однакове сприйняття багатьох конструкцій, які зазвичай розглядаються як більш-менш різні: базові дані, запити, огра ничен цілісності (незважаючи на сказане в попередньому пункті), віртуальні дані і тд Внаслідок цього зявляється можливість створення більш едінооб різних інтерфейсів і більше однакових реалізацій

■ Крім того, доказово-теоретичне уявлення створює природну ос нову для вирішення деяких проблем, при зіткненні з якими в традици онних реляційних системах завжди виникали складності Зокрема, до них відноситься обробка дізюнктівной інформації (Наприклад, Постачальник S6 знахо диться або в Парижі, або в Римі), витяг з бази негативною інформації ції (Наприклад, Хто не є постачальником”) І обробка рекурсивних за тань (див наступний розділ) Проте, в даному останньому випадку, принаймні, в принципі, відсутні причини, по яких не можна було б

розширити звичайні реляційні системи для обробки таких запитів (і дійсно, в деяких комерційних програмних продуктах це вже сделано7 Додаткова інформація за цими темами наведена в розділах 246 і 247

■ Нарешті, як було зазначено Рейтером [2410], доказово-теоретичне уявлення забезпечує правильне трактування [доповнень до] реляційної моделі для включення семантики реального світу в більшому обсязі (Як було зазначено в розділі 242)

Джерело: Дейт К Дж, Введення в системи баз даних, 8-е видання: Пер з англ – М: Видавничий дім «Вільямс», 2005 – 1328 с: Ил – Парал тит англ

Схожі статті:


Сподобалася стаття? Ви можете залишити відгук або підписатися на RSS , щоб автоматично отримувати інформацію про нові статтях.

Коментарів поки що немає.

Ваш отзыв

Поділ на параграфи відбувається автоматично, адреса електронної пошти ніколи не буде опублікований, допустимий HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

*

*